I would recommend dropping back to 9 games, then you can have every team play each other exactly once.
For example:
(I#H) (---) (G D) (E F) (---) (---) (---) (B A) (C J)
(---) (A#J) (---) (---) (I E) (G B) (H D) (F C) (---)
(G E) (---) (C A) (---) (D#B) (F H) (---) (I J) (---)
(B J) (---) (I F) (D A) (---) (C#E) (---) (H G) (---)
(---) (I B) (---) (---) (H C) (J D) (E A) (---) (F#G)
(---) (G C) (H B) (---) (J F) (I A) (---) (D E) (---)
(D C) (---) (E J) (I G) (---) (---) (B F) (---) (A H)
(---) (F D) (---) (J H) (A G) (---) (I C) (---) (B E)
(A F) (E H) (---) (C B) (---) (---) (J G) (---) (I D)
If a 10th game is introduced, then by definition a team must play one extra match and so must play one of the opponents twice. To achieve this the schedule above can be modified. I have identified with a # symbol the 5 matches that will be repeated twice (only once in any row or column and all teams once) and then below, they are moved both to the 10th game (column) and 10th round (row).
(---) (---) (G D) (E F) (---) (---) (---) (B A) (C J) (I#H)
(---) (---) (---) (---) (I E) (G B) (H D) (F C) (---) (A#J)
(G E) (---) (C A) (---) (---) (F H) (---) (I J) (---) (D#B)
(B J) (---) (I F) (D A) (---) (---) (---) (H G) (---) (C#E)
(---) (I B) (---) (---) (H C) (J D) (E A) (---) (---) (F#G)
(---) (G C) (H B) (---) (J F) (I A) (---) (D E) (---) (---)
(D C) (---) (E J) (I G) (---) (---) (B F) (---) (A H) (---)
(---) (F D) (---) (J H) (A G) (---) (I C) (---) (B E) (---)
(A F) (E H) (---) (C B) (---) (---) (J G) (---) (I D) (---)
(I#H) (A#J) (---) (---) (D#B) (C#E) (---) (---) (F#G) (---)
Hope that helps.